夜空日和 [出張版]

星を見上げながら、今日を語ってみようか

 

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数学は美しくなんか無い


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テスト勉強は嫌いだ。
なぜなら、自分が理解できないことが多すぎるからだw

今日は音響&電磁気を勉強してみた。

まず、音響。
音響の時間といえば、岩井俊二の映画を見る時間。
つまり、岩井俊二を勉強すればいいんですね、O矢さん。


次に電磁気。
これは、イトゥさんの授業だけど、問題が1個も示されていない。
示されたのは、新しい物理量の証明とそれの応用ぐらい。
・・・つまり、証明問題しか出ないということなのだろうか?

その証明問題も、始めた瞬間問題が発生した。
これは、数学が持つ醜さでもあった。



電磁気において、ポインティングベクトルという物理量が存在する。
これは、電磁場が持つエネルギーの流出密度を表す物理量・・・らしい。

ポインティングベクトルの算出過程で、
 ∇×(E・B) = B・(∇×E) - E・(∇×B) ①
になる理由が全く分からなかった。だって、ベクトル解析において、
 a×(b・c) = c・(a×b) = b・(c×a)  ②
になるはずなのだ。

何度か計算をして、やっと原因が分かった。
「∇をベクトルとして扱うこと」事態が間違っていたのだ。

∇はベクトルの空間的変量を扱う演算子である。
これは三次元のベクトルとして定義されている。
そのため、通常はベクトルとして扱ってよかった。
しかし、それが落とし穴であった。

通常のベクトルは、直積に可換性を持つ。
 ab = ba
しかし、∇に関しては直積にこの可換性が成立しない。
 ∇a ≠ a∇
この可換性が、式②の成立条件だったのだ。

数学は、変数を扱った場合は万物普遍であって欲しかった。
しかし、残念ながらベクトル解析では∇を特別なベクトルとして扱うしかないようだ。
美しくない。そう考えざる終えなかった。

電磁気においても、似た状況があった。
それが、ゲージ変換 ( 尺度変換 ) であった。
このゲージ不変性を証明されるために、導入されたのがベクトルポテンシャルであった。
なんというか・・・不変性を証明された物で、普遍性を崩されたことが痛い。

やっぱり、数学なんて美しくない。
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現役大学生で天文好き。
今日もどこかで、上を見ながら歩いています。

 
 
 
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